Kriptografi İle Sayılar Teorisine Giriş

Kriptografi İle Sayılar Teorisine Giriş

Önsöz

    Sayılar teorisinin zengin bir geçmişi vardır. Yıllardır tamsayıların özelliklerine olan entelektüel hayranlık nedeniyle sayılar teorisi, teorik matematiğin en kuramsal alanlarından biriydi. Son zamanlar[1]da kriptografi gibi konularda da önemli uygulamaları olan bir alan olmuştur. Bu kitabın amacı, heyecan verici bulduğumuz konulardan bir seçki vererek resmin her iki tarafını da sunmaktır.       

    Kitap birkaç düzeyde kullanılmak üzere tasarlanmıştır. Sayılar teorisi lisans dersine uygun olmalıdır, ancak kitap aynı zamanda bağımsız çalışma içinde kullanılmıştır. İlgilenen öğrencilere yeni ufuklar açmak için derslerde işlenen standart konuların ötesinde birkaç konuyu dahil ettik.

İçerik

• Bölünebilirlik
• Doğrusal Diofant Denklemleri
• Tek Çarpanlarına Ayırma
• Tek Çarpanlara Ayırma Uygulamaları
• Kongrüanslar
• Klasik Kripto Sistemleri
• Fermat, Euler ve Wilson
• RSA
• Polinom Kongrüansları
• Mertebe ve İlkel Kökler
• Daha Fazla Kriptografik Uygulamalar
• Kuadratik Karşılıklılık
• Asallık ve Çarpanlara Ayırma
• Sayıların Geometrisi
• Aritmetik Fonksiyonlar
• Sürekli Kesirler
• Gauss Tamsayıları
• Cebirsel Tamsayılar
• Asal Sayıların Dağılımı